作业帮高二数学题目求大师指教! 急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 17:39:18
高二数学题目求大师指教! 急!
已知点P(5/2,3/2)和圆C：x²+y²-5x=0,过点P作圆C的n条割线,得到n条弦,若这n条弦的长构成一个等差数列{an},且最小弦长为a1,最大弦长为an,则当公差d∈[1/6,1/3]时,自然数n的所有可取值组成的集合为 A.[3,4,5] B.[4,5,6] C [3,4,5,6] D[4,5,6,7]
已知点P(5/2,3/2)和圆C：x²+y²-5x=0,过点P作圆C的n条割线,得到n条弦,若这n条弦的长构成一个等差数列{an},且最小弦长为a1,最大弦长为an,则当公差d∈[1/6,1/3]时,自然数n的所有可取值组成的集合为 A.[3,4,5] B.[4,5,6] C [3,4,5,6] D[4,5,6,7]
选D
圆C：x²+y²-5x=0→(x-5/2)²+y²=25/4
是以点（5/2,0)为圆心,5/2为半径的圆
过点P所作的最长的弦是过点P的直径,长度为5
最短的弦是与过点P的直径垂直的弦,长度为2√(5/2)²-(3/2)²=4
当公差d=1/3时,从4到5一共至少有4项,即n=4
当公差d=1/6时,从4到5一共最多有7项,即n=7
所以n∈{4,5,6,7}
圆C：x²+y²-5x=0→(x-5/2)²+y²=25/4
是以点（5/2,0)为圆心,5/2为半径的圆
过点P所作的最长的弦是过点P的直径,长度为5
最短的弦是与过点P的直径垂直的弦,长度为2√(5/2)²-(3/2)²=4
当公差d=1/3时,从4到5一共至少有4项,即n=4
当公差d=1/6时,从4到5一共最多有7项,即n=7
所以n∈{4,5,6,7}