一道七年级数学题把我难到了,请各位大虾指教.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/04 09:15:54

（1）延长CD到H点,使DH=BE,连接AH,
∵∠BAD=60°,∠BCD=120°,
∴∠D+∠B=180°,
∵∠ADF+∠ADH=180°,
∴∠ADH=∠B,
∵AD=AB,DH=BE,
∴在△ADH和△ABE中,
DH=BE,∠ADH=∠ABE,AD=AB
∴△ADH≌△ABE（SAS）,
∴AH=AE,∠HAD=∠EAB,
∵∠DAB=60°,∠FAE=30°,
∴∠EAB+∠DAF=30°,
∴∠DAF+∠HAD=30°,即∠HAF=30°,
∴在△HAF和△EAF中,
AH=AE,∠HAF=∠EAF,AF=AF
∴△HAF≌△EAF（SAS）,
∴△HAF≌△EAF（SAS）,
∴HF=EF,
∵HF=HD+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF,
（2）如图②,BE=EF+DF,
证明:在BE上截取BH=DF,连接AH,
则△ABH≌△ADF,AH=AF;∠BAH=∠DAF.
与(1)同理可证:∠HAE=∠FAE=30°;又AH=AF,AE=AE.
∴△HAE≌△FAE(SAS),EF=EH=BE-BH=BE-DF.
(3)如图③．EF=DF-BE.
证明:在DF上截取DH=BE,连接AH,
则△ABE≌△ADH,AE=AH;∠BAE=∠DAH.
与(1)同理可证:∠EAF=∠HAF=30°;又AE=AH,AF=AF.
∴△EAF≌△HAF(SAS),EF=HF=DF-DH=DF-BE.

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