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AB是圆O的直径,DO垂直于AB,DB交圆O于点,AC交OD于点E,求证2倍BO的平方等...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:30:32
AB是圆O的直径,DO垂直于AB,DB交圆O于点,AC交OD于点E,求证2倍BO的平方等...
AB是圆O的直径,DO垂直于AB,DB交圆O于点,AC交OD于点E,求证2倍BO的平方等于BC乘BD
【DB交圆O于点C】
证明:
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∵DO⊥AB
∴∠DOB=∠ACB=90º
又∵∠ABC=∠DBO【公共角】
∴⊿ABC∽⊿DBO(AA‘)
∴AB/BD=BC/OB
转化为AB×OB=BC×BD
∵AB=2OB
∴2OB²=BC×BD