设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:15:20

话说这道题,我在数学试卷上见过两次.
其实这个数列的通项公式是求不出来的,因为它取决于A1
不过既然已经给出A1了那就有办法法求出来
数学归纳法即可
首先,由已知条件可算出：
A2=A1^2-1A1+1=3
A3=A2^2-2A2+1=4
A4=A3^2-3A3+1=5
因此我们可以猜想An=n+1,估计楼上那位仁兄也是这样想的吧.
但是这只是猜想.要证明的话得通过数学归纳法.
现假设An=n+1
*n=1时A1=2,符合题意.
*假设n=k时,Ak=k+1成立
则n=k+1时,A(k+1)=Ak^2-kAk+1
=(k+1)^2-k(k+1)+1
=k+2
=(k+1)+1
由以上两点可知,An=n+1对任意自然数n均成立
所以An=n+1
证毕.

已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+ 设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 （1）求数列{an}的通项公式（2）b=nan,求数列{ 设数列an满足a1=1/2,2nan+1=(n+1)an,求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是（）设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式设bn=n^2an,求数列bn 设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式令bn=nan.求数列{bn}的前n项已知数列{An}满足：A1=1,An=nAn-1+(n-1)!(n>=2),求数列{An}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项