问两个关于空间向量的问题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 05:11:59
问两个关于空间向量的问题.
1、设向量a平行于向量b=(-2,-1,2)与c=(7,-4,-4)夹角的平分线,且||a||=6倍根号6,求a.
2、已知向径OM=2i+2j+5k,从点P(1,2,1)向直线OM作垂线PQ(Q为垂足),求向量PQ以及其模.
1、设向量a平行于向量b=(-2,-1,2)与c=(7,-4,-4)夹角的平分线,且||a||=6倍根号6,求a.
2、已知向径OM=2i+2j+5k,从点P(1,2,1)向直线OM作垂线PQ(Q为垂足),求向量PQ以及其模.
①
|b|=3
|c|=9
a沿b+(c-b)*(3/(3+9))=3b/4+c/4方向(角平分线AD性质:BD:DC=AB:AC)
即(1/4,-7/4,1/2)
且|a|=6倍根号6
得a=±(2,-14,4)
②
设Q(2x,2x,5x),A(2y,2y,5y)
则PQ=(2x-1,2x-2,5x-1)
AQ=(2x-2y,2x-2y,5x-5y)
有AQ·PQ≡0
得(11-41x)y=(11x-41x^2)
∵AQ·PQ≡0此式对于任意y成立
∴(11-41x)=0
x=11/41
PQ=.
|PQ|=.
|b|=3
|c|=9
a沿b+(c-b)*(3/(3+9))=3b/4+c/4方向(角平分线AD性质:BD:DC=AB:AC)
即(1/4,-7/4,1/2)
且|a|=6倍根号6
得a=±(2,-14,4)
②
设Q(2x,2x,5x),A(2y,2y,5y)
则PQ=(2x-1,2x-2,5x-1)
AQ=(2x-2y,2x-2y,5x-5y)
有AQ·PQ≡0
得(11-41x)y=(11x-41x^2)
∵AQ·PQ≡0此式对于任意y成立
∴(11-41x)=0
x=11/41
PQ=.
|PQ|=.