线性子空间问题已知线性空间V的一组基为a1.a2.at.V的一个非平淡子空间V1,请问V中的一个向量a=a1+a2+……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:51:19

线性子空间问题
已知线性空间V的一组基为a1.a2.at.V的一个非平淡子空间V1,请问V中的一个向量a=a1+a2+……+at,在v1中吗?请证明.

否定一个命题是不用证明的,只需举出一反例即可.以三维欧式空间V为例,它的一组基为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),即三个坐标轴,则a=(1,1,1),显然如果取xoy平面构成的子空间V1,则a必然不在V1中.
再问：我知道在这种情况下命题必然成立，但是，你这不能说明在所有的情况下都成立啊。可不可以证明一下，对所有的线性空间都成立？
再答：不管是什么线性空间，我举的例子说明有的线性空间中某些子空间使得a不在V1中，同样有些线性空间中a在V1中。有这两条，就足以说明a可能在V1中也可能不在V1中，这个结论不用证明，只需这两个例子即可得出。

设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* 一道线性代数题设V是一线性空间,a1,a2,……as 为V中一组向量,记L（a1,a2,……as )={k1a1+k2a 有关线性代数的题.已知a1、a2、a3是三维线性空间V的一组基,且b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a1+a3求求维数：线性空间Pn中,满足a1+2a2+3a3+...+nan=0的全体向量（a1,a2,...an)构成的子空间的维证明线性空间V的s个非平凡子空间的并不可能是V 线性空间的基对于集合V={A=[a1 0;0 a2]a1、a2>0}中的元素定义两种运算如下（其中B=[b1 0;0 b a1,a2,a3是三维欧式空间V的一组基,这组基的度量矩阵为... 设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间一个基础的线性代数问题. 设a1,a2,a3...an 为n维向量空间V的一个基. 为什么 r([ 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数：V=R^n,W={(a,2a