在离地球某一高度的同一位置处,有A,B两个小球,A球以VA=3m/s的速度水平向左抛出,同时B球以VB=4m/s的速

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:03:51

在离地球某一高度的同一位置处,有A,B两个小球,A球以VA=3m/s的速度水平向左抛出,同时B球以VB=4m/s的速
同时B球以VB=4m/s的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？

答案 14√3/g
解法一
A,B 在竖直方向上速度始终相等,设某时刻t A,B速度方向垂直
A的速度为VA,B的速度为VB.竖直方向速度为gt,VA可分解为水平分量和竖直分量分别是 3,gt VB也可分解为水平分量和竖直分量分别是 4,gt 于是
（VA）²=3²+（gt）²
（VB）²=4²+（gt）²
A,B间相对速度为常量7m/s
作出t时刻A,B的速度矢量图（注意不会作此图就不能理解这种方法）
可以得如下等式
（VA）²+（VB）²=7²
即3²+（gt）²+4²+（gt）²=7²
求得t=2√3/g
所求的距离d=7xt=14√3/g
解法二
为方便数学计算现假定g的方向为竖直向上不影响计算结果
以时间t为参数可列出A的轨迹参数方程
XA=-3t YA=½gt²
消去t YA=½g（XA）²/9 ①
对B
XB=4t YB=½gt²
消去t
YB=½g（XB）²/16 ②
由①得
（YA）′=g(XA)/9
由②得
（YB）′=g(XB)/16
当（YA）′*（YB）′=-1 时A,B速度方向垂直
即g²（XA）*（XB）/16*9=-1 ③
又
（XA）/（XB）=3/4 ④
由③,④解得
（XA）=6√3/g
（XB）=8√3/g
故所求为（XA）+（XB）=14√3/g

小球甲从空中a点以Va=3m/s的速度竖直向下抛出,同时另一小球乙从A点正下方H=10m的b点以Vb=4m/s的速度水平某一小球以vo=10 m／s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点, A、B两小球相距7m，A在水平拉力和摩擦阻力作用下，以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，B此时的速度vB=4m/s 在高度为h的同一位置沿水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是（ 5．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B,若A球的初速度vA大于B球的初速度vB,则下列说法中正确的是（在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是（小球a在小球b正上方h=5m处，现将两球以大小相等的速度v=10m/s同时抛出，其中小球a速度水平向右，小球b速度竖直向有A、B两小球,用长为L=4m的细绳连接,现将A、B两球从同一点以相同的水平速度v=6m/s 先后抛出,A球先抛,相隔的将小球A以初速度vA=40m/s竖直向上抛出,经过一段时间△t后,又以初速度vB=30m/s将B球从同一点竖直向上抛出 A、B物体相距S=7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以VA=4m/s的速度匀速向右运动,B此时的速度VB=4m/s 在同一竖直平面内的某位置,将两个可视为质点的小球A.B同时反向水平抛出,速度分别是v1=2m／s和v=4.5m/s,当两以V0=20m/s的速度竖直上抛一小球,1s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球,则两球相遇处离抛出点的高度