作业帮用鸽巢原理求证5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/13 21:28:08
用鸽巢原理求证
5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果.
5个孩子分76个糖果,求证3个孩子一共会分到45个或者更多的糖果.
证法一：
用反证法.
假设任何三个孩子分到糖的和都小于45.
现设5个孩子分到糖的数量分别是
a,b,c,d,e
设k=a+b+c
易知k＜45
又有d+e=76-k
根据鸽巢原理,a,b,c三个数中至少有一个不小于k/3
无妨设a≥k/3
从而
a+d+e≥k/3+ 76-k=76-2k/3 ①
再据前面的假设,应有
a+d+e＜45 ②
综合①,②得
76-2k/3＜45
解之得
k＞46.5
这与前面的k＜45矛盾.证完.
证法二：
仍然用反证法.
假设任何三个孩子分到糖的和都小于45.
现设5个孩子分到糖的数量分别是
a,b,c,d,e
则从这5个数中任取3个,共有10种情况.
且有：
a+b+c＜45
a+b+d＜45
……
c+d+e＜45
把这10个式子相加,便有
6（a+b+c+d+e）＜45×10=450
从而a+b+c+d+e＜450/6=75
这与a+b+c+d+e=76矛盾.证完.
用反证法.
假设任何三个孩子分到糖的和都小于45.
现设5个孩子分到糖的数量分别是
a,b,c,d,e
设k=a+b+c
易知k＜45
又有d+e=76-k
根据鸽巢原理,a,b,c三个数中至少有一个不小于k/3
无妨设a≥k/3
从而
a+d+e≥k/3+ 76-k=76-2k/3 ①
再据前面的假设,应有
a+d+e＜45 ②
综合①,②得
76-2k/3＜45
解之得
k＞46.5
这与前面的k＜45矛盾.证完.
证法二：
仍然用反证法.
假设任何三个孩子分到糖的和都小于45.
现设5个孩子分到糖的数量分别是
a,b,c,d,e
则从这5个数中任取3个,共有10种情况.
且有：
a+b+c＜45
a+b+d＜45
……
c+d+e＜45
把这10个式子相加,便有
6（a+b+c+d+e）＜45×10=450
从而a+b+c+d+e＜450/6=75
这与a+b+c+d+e=76矛盾.证完.
糖果不到20块平均分给5个孩子或3个孩子都还剩1块有多少块糖果
李老师买来3袋糖果,一共12千克.平均分给6个小队,每个小队分的多少千克糖果?每个小队分到几分之几袋
糖果不到20块平均分给4个孩子或5个孩子都还剩1块有多少块糖果
甲乙丙丁4个小朋友分糖果,甲分到糖果数量的3倍比其他3个小朋友分到的糖果数量的和还多4块,乙和丙分到的
甲乙丙丁4个小朋友分糖果甲分到糖果数量的3倍比其他3个小朋友分到的糖果数量的和还多4块,乙和丙分到的
把63块糖果平均分给9个小朋友,3个小朋友共分到糖果的1/3.
佳佳幼儿园分糖果,若每人分3块,则剩14块,若每人分4块,那么就有3个小朋友没分到,一共有多少个小朋友?糖果有多少块?
6千克糖果,平均装在4个袋子里,平均分给5个小朋友,每个小朋友分到多少千克糖果?每个小朋友分到多少袋糖果?
现有6个颜色不同的糖果.分给3个小朋友.第一个小朋友分1个.第二个分2个.第三个分3个.问有几种分法
一袋糖果有2千克,平均分给4个小朋友,每个小朋友分到一袋糖果的几分之几?每个小朋友分到多少千克糖果?(
一袋糖果6kg,平均分给5个小朋友,每个小朋友分到多少千克糖果,每个小朋友分到几分之几袋糖果
阿姨买了4袋糖果,每袋1.5千克.把这些糖平均分给5个小朋友,每个小朋友分到多少糖果,分到几袋糖果?