π_π.第二题最后一道
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 23:39:25
π_π.第二题最后一道
如图,已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证DE=DF
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/ac/bac4a541373cb3bd04bbcbaa4b2c8b19.jpg)
添辅助线
如图,已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证DE=DF
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添辅助线
∵D是BC的中点
∴AD=1/2 BC,BD=BC=1/2 BC
∴AD=BD=DC,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90,
DE⊥DF
∴∠EDF=90
故∠EDA+∠ADF=∠EDF=90
∠ADF+∠FDC=∠ADC=90,
∴∠EDA=∠FDC
∵D是BC的中点,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45
∴△FDC≌△EDA(∠EDA=∠FDC,AD=DC,∠C=∠EAD)
∴DE=DF
∴AD=1/2 BC,BD=BC=1/2 BC
∴AD=BD=DC,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90,
DE⊥DF
∴∠EDF=90
故∠EDA+∠ADF=∠EDF=90
∠ADF+∠FDC=∠ADC=90,
∴∠EDA=∠FDC
∵D是BC的中点,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45
∴△FDC≌△EDA(∠EDA=∠FDC,AD=DC,∠C=∠EAD)
∴DE=DF