一动圆与圆x²+y²+6x+5=0外切,同时与圆x²+y²-6x-91=0内切,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:36:22

一动圆与圆x²+y²+6x+5=0外切,同时与圆x²+y²-6x-91=0内切,求动圆圆心轨迹方程式,并说明它是什么曲线

方法一---直接法
圆x^2 + y^2 + 6x +5=0,即 (x + 3)^2+ y^2 = 2^2
圆x^2 + y^2 - 6x -91=0,即 (x - 3)^2+ y^2 = 10^2
设动圆的圆心为O(x,y),据题意,利用动圆心与两个已知圆心的距离关系：
√[(x + 3)^2+ y^2] - 2 = 10 - √[(x - 3)^2+ y^2 ] = 动圆的半径r
化简得：3 x^2 + 4 y^2 = 108
即圆心的轨迹方程为椭圆：
x^2 / 36 + y^2 / 27 = 1
方法二：几何法
容易得到x²+y²+6x+5=0的圆心为A(-3,0),半径为2,x²+y²-6x-91=0的圆心为B(3,0),半径为10;
设动圆的圆心为P,
连接PA,PB,设PA交⊙A于C,延长BP交⊙B于D,
则PC=PD=t（即动圆的半径）
于是 PA=2+t,PB=10-t,
从而 PA+PB=12
由椭圆的定义可知这是一个长轴为2a=12,焦距=2c=AB=6
所以a=6,c=3,从而b^2=27,
动圆圆心的轨迹方程为：x^2/36+y^2/27=1.

再问：谢了

一动圆x^2+y^2=1外切,同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切,则动圆的圆心在一动圆与圆x方+y方+6x+5=0外切,同时与圆x方+y方-6x-91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切求圆心的轨迹方程一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切,同时与圆X^2+Y^2-6X-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹怎样用几何画板作一动圆与圆X^2+Y^2+6X+5=0外切同时与圆X^+Y^2-6X-91=0内切,并作圆心的轨迹? 会的麻烦教教小弟,一动圆与圆x^2+y^2=1外切,同时与圆x^2+y^2-6x-91=0内切,则动圆的圆心在（一个椭圆高中数学关于圆的题一动圆与圆x^2+y^2+6x+8=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-72=0内切,则动圆圆心M的一动圆与圆x+y+4x+3=0外切,同时与圆x+y-4x-60=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.并说明它是什么曲线一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时过点（3.0）求动圆圆心m的轨迹方程一动圆与圆x^2+y^2=1外切,而与圆x^2+y^2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心的轨迹是? 一动圆与圆O:x^2+y^2=1外切,而与圆C:x^2+y^2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心M的轨迹是_______