作业帮(排列组合)n人中洽有3人生日同天的机率是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 10:10:11
(排列组合)n人中洽有3人生日同天的机率是多少
n人中洽有3人生日同天的机率是多少?
补充一点,可以有好几组生日是恰好三个人共有,但若有四人同天的生日却没有恰好三人同天生日的情形是不被允许的.
对於此问题,先前有网友这样回答：
设：A=“恰有k组3人同组”
n人生日的情况有：
(365)^n (1)
由于P(A)≠0时必有k≥1,则只要满足有1组即可满足题意.
此情况有
C365选1×(365-1)^(n-3) (2)
则
P(A)=(2)/(1)=364^(n-3)/365^(n-1)
而要满足P(A)≠0,必有n≥3.
这样的答案,若n以3*365代入,这种情况中每日生日人数的期望值都是3,照理说应该很容易就找到这种情形,但若364^(n-3)/365^(n-1)
n以365*3代入得到的机率极微小,是不是有疏忽的地方?
当时太急,没有想清楚就结束问题了,现在希望能有高人指点,是不是有个特定的人数会让此机率达到最大值?(依我的猜测正是365*3)
n人中洽有3人生日同天的机率是多少?
补充一点,可以有好几组生日是恰好三个人共有,但若有四人同天的生日却没有恰好三人同天生日的情形是不被允许的.
对於此问题,先前有网友这样回答：
设：A=“恰有k组3人同组”
n人生日的情况有：
(365)^n (1)
由于P(A)≠0时必有k≥1,则只要满足有1组即可满足题意.
此情况有
C365选1×(365-1)^(n-3) (2)
则
P(A)=(2)/(1)=364^(n-3)/365^(n-1)
而要满足P(A)≠0,必有n≥3.
这样的答案,若n以3*365代入,这种情况中每日生日人数的期望值都是3,照理说应该很容易就找到这种情形,但若364^(n-3)/365^(n-1)
n以365*3代入得到的机率极微小,是不是有疏忽的地方?
当时太急,没有想清楚就结束问题了,现在希望能有高人指点,是不是有个特定的人数会让此机率达到最大值?(依我的猜测正是365*3)
p(A)=C365选1*Cn选3*364^(n-3)/(365^n)=n(n-1)(n-2)*(364/365)^(n-1)/(6*364^2)
个人见解.也没100%把握.
再问： 這樣也沒有考慮到重複的情形唷，例如7人生日情形是AAABCCC時， 若A是從365取的，BCCC會是在364^4中的一種情形，可是當365取到C的時候，AAAB也是在364^4中的一種情形，因此會被加到兩次。 不過還是謝謝你，也希望你能有更進一步的答案! (我用排容原理想破頭了) 並且依照此式子，當n=365時機率為22.34847233>1明顯有重複計算
个人见解.也没100%把握.
再问： 這樣也沒有考慮到重複的情形唷，例如7人生日情形是AAABCCC時， 若A是從365取的，BCCC會是在364^4中的一種情形，可是當365取到C的時候，AAAB也是在364^4中的一種情形，因此會被加到兩次。 不過還是謝謝你，也希望你能有更進一步的答案! (我用排容原理想破頭了) 並且依照此式子，當n=365時機率為22.34847233>1明顯有重複計算