若f(x)是定义在区间(-无穷,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a^2-2sinx-10)≤f(a+cos^2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 17:39:24

若f(x)是定义在区间(-无穷,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a^2-2sinx-10)≤f(a+cos^2x) 恒成立,求a的范围

若f(x)是定义在区间(-∞,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a²-2sinx-10)≤f(a+cos²x) 恒成立,求a的范围
∵f(x)是定义在(-∞,2]上的减函数,∴a²-2sinx-10≤a+cos²x≤2,即有：
a²-2sinx-10≤a+cos²x.(1)
a+cos²x≤2.(2)
由(2)得a-2≤-cos²x≤-1,故a≤1.①；
由(1)得a²-a-10≤2sinx+cos²x=-sin²x+2sinx+1=-(sin²x-2sinx)+1=-[(sinx-1)²-1]+1=-(sinx-1)²+2≤2
故得a²-a-12=(a-4)(a+3)≤0,于是得-3≤a≤4.②
①∩②={a∣-3≤a≤1},这就是a的取值范围.

在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间设f(x)是定义在(负无穷,3]上的减函数,已知f(a^2-sinx) 若F(x)是定义在R上的偶函数,且在区间负无穷到0上是增函数,又f(a2-a+2)＜f(a2-a+1),求a的取值范围已知函数f﹙x﹚是定义在R上的偶函数,且在区间[0,正无穷﹚上递增 ,若实数a满足 f﹙log以2为底a的对数﹚ + f 设f（x）是定义在（-∞,2]上的减函数,且f（a²-sinx-1）≤f（a+cos²x）对一切x∈ 设f（x）是定义在（-∞,2]上的减函数,且f（a²-sinx-1）≤f（a+cos²x）对一切x∈ 若f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间负无穷到0上是增函数,又f(a的2次方+a+2)小于f 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）- 设f(x)是定义在R上的偶函数,则在区间（-无穷,0）单调递增,且满足f(-a^2+2a-5) 设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x 设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2)