设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:55:37
设a,b,c分别为三角形ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的什么条件
a^2=b(b+c)是A=2B的充分必要条件
1.
因为 A=2B
所以 sinC=sin(A+B)=sin3B
所以(sinB+sinC)/sinA=(sinB+sin3B )/sin2B
=[ sinB+3sinB -4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)
(此处用到了正弦三倍角公式:sin3B=3sinB -4(sinB)^3 )
= [ 4sinB-4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)
=(2-2( sinB)^2)/ cosB
=2cosB .
因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA
所以 a/b=(b+c)/a
所以 a^2=b*(b+c)
2.
因为 a^2=b(b+c),
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
(此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
1.
因为 A=2B
所以 sinC=sin(A+B)=sin3B
所以(sinB+sinC)/sinA=(sinB+sin3B )/sin2B
=[ sinB+3sinB -4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)
(此处用到了正弦三倍角公式:sin3B=3sinB -4(sinB)^3 )
= [ 4sinB-4(sinB)^3]/(2 sinB cosB)
=(2-2( sinB)^2)/ cosB
=2cosB .
因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA
所以 a/b=(b+c)/a
所以 a^2=b*(b+c)
2.
因为 a^2=b(b+c),
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC,
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
(此处用到了和差化积的公式:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2] )
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与满足的关系为 A.A=2B B.A=
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件
设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件?为什么?
三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
解三角形设a/b/c分别是三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边则a^2=b*(b+c) 和 A=2B 的关系是A、由
在三角形ABC中,交A,B,C,的对边分别为a.b.c.设a.b.c.满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A=2B
设a,b,c,分别为三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,求证a^2=b(b-c) 的充要条件是A=2B
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A