已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:57:30

已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex
（1）当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论
（2）设f（x）在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围

解:（1）对函数f（x）求导数
得?f′（x）＝（x^2－2ax）e^x+（2x－2a）e^x＝〔x2+2（1-a）x-2a〕e^x.?
令f′（x）＝0,得〔x^2+2（1-a）x-2a〕e^x＝0,?
从而x^2+2（1－a）x－2a＝0.?
解得x1＝a－1－√(1+a^2),x2＝a－1+√(1+a^2),其中x1＜x2.
当f（x）在x＝x1处取到极大值,在x＝x2处取到极小值.?
当a≥0时,x1＜－1,x2 ≥0,f（x）在（x1,x2）为减函数,在（x2,+∞）为增函数.?
而当x＜0时,f（x）＝x（x－2a）ex＞0；?当x＝0时,f（x）＝0.?
所以当x＝a－1+√1+a^2)时,f（x）取得最小值.?
2. 当a≥0时,f(x)在[－1,1]上为单调函数的充要条件是x2≥1,
即a－1+√（1+a^2)≥1,解得a≥3/4,
综上,f(x)在[－1,1]上为单调函数的充分必要条件为a≥3/4,
即a的取值范围是[3/4,+∞]

已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a 已知函数f(x)=ex(x2+ax+1) 求函数f(x)的极小值已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f（x）在点（1,f（1）处（2014•红桥区二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）．（2013•杭州模拟）已知函数f（x）=（x2+ax+a）•ex（a∈R）．