如图,已知等边△ABC中,DE∥BC,FG∥BC,现将等边△ABC分别沿DE和FG对折,点A分别落在点A1和点A2,连接
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 02:41:24
如图,已知等边△ABC中,DE∥BC,FG∥BC,现将等边△ABC分别沿DE和FG对折,点A分别落在点A1和点A2,连接A2B,A2C.
(1)求证:△AFG是正三角形;
(2)求证:A2B=A2C;
(3)设A1D、A1E交GF于M、N两点,若DE=
(1)求证:△AFG是正三角形;
(2)求证:A2B=A2C;
(3)设A1D、A1E交GF于M、N两点,若DE=
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(1)证明:∵等边△ABC,
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°,AB=AC.
∵FG∥BC,∠AFG=∠ABC=60°,
∴△AFG是正三角形.
(2)证明:由对折可知,△AFG≌△A2FG,△ADE≌△A1DE,
∴△A2FG是正三角形.
∴A2F=A2G,∠A2FB=∠A2GC=60°.
又∵AF=AG,
∴BF=CG.
∴△A2FB≌△A2GC.
∴A2B=A2C.
(3)∵∠A1MN=∠A1NM=∠MA1N=60°,
∴△A1MN是等边三角形.
又∵△DFM是等边三角形,
∴MD=FD=3-
7
3=
2
3.
∴MA1=A1D-MD=
5
3(cm).
∴△A1MN的周长为5cm.
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°,AB=AC.
∵FG∥BC,∠AFG=∠ABC=60°,
∴△AFG是正三角形.
(2)证明:由对折可知,△AFG≌△A2FG,△ADE≌△A1DE,
∴△A2FG是正三角形.
∴A2F=A2G,∠A2FB=∠A2GC=60°.
又∵AF=AG,
∴BF=CG.
∴△A2FB≌△A2GC.
∴A2B=A2C.
(3)∵∠A1MN=∠A1NM=∠MA1N=60°,
∴△A1MN是等边三角形.
又∵△DFM是等边三角形,
∴MD=FD=3-
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3=
2
3.
∴MA1=A1D-MD=
5
3(cm).
∴△A1MN的周长为5cm.
如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B’处,EB’分别交边AC
三角形ABC中,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,FG分别是DE和BC的中点,请证明FG垂直DE.
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
如图,等边△ABC的边长为1cm,点DE分别是AB,AC上的点.将△ADE沿直线DE折叠,点A落在A'处,求阴影部分周长
已知如图在等边△ABC和等边△ADE中.AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.求证AC⊥DE.DF=EF
一道数学题,急啊!如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E、G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面
(相似三角形的性质)如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的
5(4)如图,已知△ABC中,点D、F在边AB上,点E、G在AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的
如图,已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分
已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE.
如图,△ABC中,BD,CE是高,GF分别是线段BC,DE的中点,连接FG,FG垂直于ED吗?