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在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3 最短边的长为根号5.,求最长边的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 21:25:11
在三角形ABC中,tanA=2,tanB=3 最短边的长为根号5.,求最长边的长
/>tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=1,即C=π/4
∵tanC<tanA<tanB,正切函数在一个周期内为增函数
∴C<A<B
∴c<a<b(大角对大边)
∴c=√5,b为最长边
正弦定理:c/sinC=b/sinB
∵C=π/4
∴sinC=√2/2
∵tanB=3
∴sinB=3/√(1²+3²)=3√10/10
代入正弦定理,得:b=c·sinB/sinC=√5·3√10·2/(10√2)=3
答:最长边长为3.