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微分方程的问题 求大神解答

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 20:30:26
微分方程的问题 求大神解答

 

dx/dy=2x-y^2
dx/dy-2x=-y^2
e^(-2y)(dx/dy-2x)=-y^2e^(-2y)
d(xe^(-2y))/dy=-y^2e^(-2y)
两边积分：xe^(-2y)=-∫y^2e^(-2y)dy
=1/2*∫y^2d(e^(-2y))
=y^2e^(-2y)/2-1/2*∫e^(-2y)*2ydy
=y^2e^(-2y)/2+1/2*∫yd(e^(-2y))
=y^2e^(-2y)/2+ye^(-2y)/2-1/2*∫e^(-2y)dy
=y^2e^(-2y)/2+ye^(-2y)/2+e^(-2y)/4+C
所以x=y^2/2+y/2+1/4+Ce^(2y)
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