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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:40:58
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.
做EH∥AC,交AD延长线于H
∠2=∠F,∠C=∠HED
∵DE=CD
∴△ACD≌△HED(AAS)
∴AC=EH
∵EF=AC=EH
∴∠3=∠F=∠2
∵AD平分∠BAC,那么∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF∥AB

再问: ∠F是哪一个角?
再答: 打错了,是∠3=∠H=∠2
做EH∥AC,交AD延长线于H
∠2=∠H,∠C=∠HED
∵DE=CD
∴△ACD≌△HED(AAS)
∴AC=EH
∵EF=AC=EH
∴∠3=∠H=∠2
∵AD平分∠BAC,那么∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF∥AB
再问: 哦哦