如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:41:02
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB
证明:
根据角平分线定理,
AD平分角BAC
所以AB/AC=BD/CD
且EF=AC,DE=CD
所以AB/EF=BD/DE
所以AB//EF
再问: 解释一下 "AB/AC=BD/CD"
我们只学了判定定理
再答: 这是角平分线定理。
可以这样证明,
做AH⊥BC于H
SΔABD=(1/2)AB*ADsinBAD=(1/2)BD*AH
SΔACD=(1/2)AC*ADsinCAD=(1/2)CD*AH
因为sinBAD=sinCAD
然后两个等式左右相除,得到
AB/AC=BD/CD
根据角平分线定理,
AD平分角BAC
所以AB/AC=BD/CD
且EF=AC,DE=CD
所以AB/EF=BD/DE
所以AB//EF
再问: 解释一下 "AB/AC=BD/CD"
我们只学了判定定理
再答: 这是角平分线定理。
可以这样证明,
做AH⊥BC于H
SΔABD=(1/2)AB*ADsinBAD=(1/2)BD*AH
SΔACD=(1/2)AC*ADsinCAD=(1/2)CD*AH
因为sinBAD=sinCAD
然后两个等式左右相除,得到
AB/AC=BD/CD
如图,在三角形ABC中AD平分角BAC,E.F分别在BD.AD上,且DE=CD,EF=AC,求证 :EF平行AB.
如图,在三角形abc中,ad平分角bac,e,f分别在bd,ad上,且de等于cd,ef等于ac,证明ef平行ab
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,点E,F分别在BD,AD上,且EF平行于AB,ED=CD.求证:E
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
已知,如图,ad是△abc的角平分线,点e、f分别在ac、bc上,de//ab,ef//ad,求证:ef平分∠dec(用
已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B
如图,BD平分角ABC交AC于D'点E为CD上一点,且AD=DE,EF平行于BC交BD于F'求证:AB=EF
已知AD平分角BAC,点E,F分别在BD,AD边上,DE等于CD,EF等于AC,求证:EF平行AB
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:
证明线段相等已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖BA,求证:EF=AC
已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是