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如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:41:02
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB
证明:
根据角平分线定理,
AD平分角BAC
所以AB/AC=BD/CD
且EF=AC,DE=CD
所以AB/EF=BD/DE
所以AB//EF
再问: 解释一下 "AB/AC=BD/CD"
我们只学了判定定理
再答: 这是角平分线定理。
可以这样证明,
做AH⊥BC于H
SΔABD=(1/2)AB*ADsinBAD=(1/2)BD*AH
SΔACD=(1/2)AC*ADsinCAD=(1/2)CD*AH
因为sinBAD=sinCAD
然后两个等式左右相除,得到
AB/AC=BD/CD