a、b、c是正整数，并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004，那么a+b+c的最小值是多少？

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 08:57:53

abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004
ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）=2004
（c+1）（ab+a+b+1）=2004
（a+1）（b+1）（c+1）=2004
因为a、b、c都是正整数，
那么a+1、b+1、c+1也都是正整数，且它们都大于1
而2004=2×2×3×167
现在要把2004写成3个正整数的乘积，只有下面4种情况：
1，2004=2×6×167，此时a+1+b+1+c+1=2+6+167=175，那么a+b+c=172；
2，2004=2×3×334，此时a+1+b+1+c+1=2+3+334=339，那么a+b+c=336；
3，2004=2×2×501，此时a+1+b+1+c+1=2+2+501=505，那么a+b+c=502；
4，2004=4×3×167，此时a+1+b+1+c+1=4+3+167=174，那么a+b+c=171
所以最小的是第4种情况，即a+b+c的最小值为171，
答：a+b+c的最小值是171．

动脑筋,已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形A 已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少? 已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是；最大值是；若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值已知abc为正整数且a的平方加b的平方加c的平方减bc减ac减ab等于19,那么a+b+c的最小值是多少已知ABC都是质数,并且A+B=C,那么A*B*C的最小值是什么? 已知三角形的三边a,b,c满足等式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试着判断△ABC的形状已知a b c是正实数且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值已知三个互不相等的数a,b,c满足abc=1求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值已知a、b、c都是质数,并且a+b=c,那么a×b×c的最小值是多少? 已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式:a²+b²+c²=ab+ac