圆锥曲线统一的极坐标方程?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 14:38:52
圆锥曲线统一的极坐标方程?
课本上的统一方程是ρ=ep/1-ecosθ,但是课本上好像是以左焦点为极点建立的方程,那么如果我要以右焦点为极点建立方程,还是不是这个方程了?
我还想知道,用极坐标法可以巧妙地解决哪些圆锥曲线问题,在高考中用极坐标得不得分?
课本上的统一方程是ρ=ep/1-ecosθ,但是课本上好像是以左焦点为极点建立的方程,那么如果我要以右焦点为极点建立方程,还是不是这个方程了?
我还想知道,用极坐标法可以巧妙地解决哪些圆锥曲线问题,在高考中用极坐标得不得分?
目前教科书中只有三种圆锥曲线的统一极坐标定义,它的局限性就是不包含圆.这种不包含圆的三种圆锥曲线是没有真正的统一性.目前教科书中的圆锥曲线的统一定义,这实际上是一个定义三角形的性质:
动点C到坐标原点A的距离CA与动点C到准线的距离CD的比e是常数的动点C的轨迹叫做圆锥曲线.这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质,我们称它定义三角形△CAD.
定义三角形△CAD由两个常数e、p和一个变数极角θ 构成,这里假定极轴在x轴上.
线段CA等于 动点C到原点A的距离CA= R
线段CD等于 动点C到准线的距离且与极轴x平行CD= p+x = p+Rcosθ
线段AD等于 原点A到准线的距离P=AD=L0/e 故L0 = e*P
定义:e = CA / CD = 动点C到原点A的距离CA / 动点C到准线的距离CD
或者,1 = CA/eCD =R/(ep+ex) =R/(ep+eRcosθ)
或者,R =ep+ex =L0+ex= L0+eRcosθ
或者,L0= R-eRcosQ = R(1-ecosθ)
故,R = L0/ (1-ecosθ)
注意:最小曲率半径L0,是顶点的曲率圆半径,又称通径、焦参数、半正焦弦,是尖点到顶点的距离.
L0 =P*e =a(1-e)(1+e) =a(1-e2)=b2/a
圆锥曲线的统一极坐标方程:
0
动点C到坐标原点A的距离CA与动点C到准线的距离CD的比e是常数的动点C的轨迹叫做圆锥曲线.这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质,我们称它定义三角形△CAD.
定义三角形△CAD由两个常数e、p和一个变数极角θ 构成,这里假定极轴在x轴上.
线段CA等于 动点C到原点A的距离CA= R
线段CD等于 动点C到准线的距离且与极轴x平行CD= p+x = p+Rcosθ
线段AD等于 原点A到准线的距离P=AD=L0/e 故L0 = e*P
定义:e = CA / CD = 动点C到原点A的距离CA / 动点C到准线的距离CD
或者,1 = CA/eCD =R/(ep+ex) =R/(ep+eRcosθ)
或者,R =ep+ex =L0+ex= L0+eRcosθ
或者,L0= R-eRcosQ = R(1-ecosθ)
故,R = L0/ (1-ecosθ)
注意:最小曲率半径L0,是顶点的曲率圆半径,又称通径、焦参数、半正焦弦,是尖点到顶点的距离.
L0 =P*e =a(1-e)(1+e) =a(1-e2)=b2/a
圆锥曲线的统一极坐标方程:
0
高中有关圆锥曲线,极坐标方程的题
圆锥曲线极坐标方程推导过程
圆锥曲线的统一定律
写出高中的所有圆锥曲线的参数与极坐标方程
圆锥曲线的统一定义是什么
圆锥曲线极坐标方程怎么积分求面积?
已知圆锥曲线C的极坐标方程p=4cosθ/1-cos2θ,求曲线的直角坐标方程
极坐标方程 推导圆锥曲线的极坐标方程 ρ=eP/(1-ecosθ) (其中e为离心率,P为焦点到相应准线的距离)
圆锥曲线的极坐标方程椭圆的极坐标方程 y=ep/(1-ecosa) (00为焦参数) 双
圆锥曲线的最值问题(用极坐标求解)
双曲线的极坐标方程圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线为什么圆锥曲线的方程中ρ是R呢,怎样根据参数区分
求极坐标方程集合比如说直线、圆、圆锥曲线、摆线、双扭线、心脏线、玫瑰线、阿基米德螺线等.最好给出方程和相应的图形,