设y=ax+b/cx+d,a,b,c,d是有理数,x是无理数,求证 当bc=ad时,y是有理数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:40:54
设y=ax+b/cx+d,a,b,c,d是有理数,x是无理数,求证 当bc=ad时,y是有理数)
(2):当bc≠ad时,y是无理数
(2):当bc≠ad时,y是无理数
是 y =(ax +b) /(cx +d)
= = = = = = = = =
证明:(1) 要使y 有意义,c,d 不同时为0.
i) 当 c=0 时,
ad =bc =0,
所以 a=0.
所以 y =b/d,是有理数.
ii) 当 d=0 时,
bc =ad =0,
所以 b=0.
所以 y =a/c,是有理数.
iii) 当 c≠0 且 d≠0 时,
设 k =a/c =b/d,
则 k 是有理数.
且 a=kc,
b=kd.
所以 y =k,是有理数.
综上,当 bc =ad 时,y是有理数.
(2) 要使y 有意义,c,d 不同时为0.
假设 y 是有理数,
则 ax +b =y (cx +d),
即 (yc -a) x =(b -yd).
又因为 x 是无理数,
所以 yc -a =b -yd =0.
即 a =yc,
b =yd.
所以 ycd =ad =bc,
与 bc ≠ad 矛盾.
所以 假设不成立.
即 当bc ≠ad时,y是无理数.
= = = = = = = = =
证明:(1) 要使y 有意义,c,d 不同时为0.
i) 当 c=0 时,
ad =bc =0,
所以 a=0.
所以 y =b/d,是有理数.
ii) 当 d=0 时,
bc =ad =0,
所以 b=0.
所以 y =a/c,是有理数.
iii) 当 c≠0 且 d≠0 时,
设 k =a/c =b/d,
则 k 是有理数.
且 a=kc,
b=kd.
所以 y =k,是有理数.
综上,当 bc =ad 时,y是有理数.
(2) 要使y 有意义,c,d 不同时为0.
假设 y 是有理数,
则 ax +b =y (cx +d),
即 (yc -a) x =(b -yd).
又因为 x 是无理数,
所以 yc -a =b -yd =0.
即 a =yc,
b =yd.
所以 ycd =ad =bc,
与 bc ≠ad 矛盾.
所以 假设不成立.
即 当bc ≠ad时,y是无理数.
设y=(ax+b)/(cx+d),a.b.c.d都是有理数,x是无理数.求证:(1)当bc=ad时,y是有理数(2)当b
若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y
s=ax+b/cx+d a b c d 为有理数,x为无理数 求证当bc=ad时s为有理数 bc不等ad时 s为无理数,
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证:a根号c+b根号d是无理数
已知在等式ax+bcx+d=s中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数,解答:
当a,b,c,d满足什么条件时,函数f(x)=ax+b/cx+d(c不等于0,cd不等于bc)与其反函数是同一函数
有理数+无理数=() A.整数B.分数C.有理数D.无理数
设a,b为有理数,c,d为无理数,且a≠0,则下列那些是正确的?【多选】
设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数...
数 123.032032032.是 A 有限小数 B 无限不循环小数 C 无理数 D 有理数
对有理数a,b,c,d规定一种运算丨a b丨=ad-bc.那么当丨-2x 4丨=14时 丨c d丨 丨(1-x) 5丨
分离法求值域形如y=(ax+b)/(cx+d)求值域中,老师特别强调x不能等于c分之a请问这是为什么呢