周期函数解析式的问题函数f(x)在R上满足关系式f（2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),且在闭区间[0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:08:01

周期函数解析式的问题
函数f(x)在R上满足关系式f（2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.
（1）.判断函数y=f(x)的奇偶性；
（2）.求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上根的个数,并证明你的结论

f(7-5-x)=f[7-(5+x)]=f(12+x)
同时f(7-5-x)=f(2-x)=f(2+x)
x是以10为周期的,所以(-3,7）区间为一个周期,其中以x=2为对称轴
如果是奇函数或者偶函数,一定有f(-1)=0,关于2对称得f(5)=0,与条件不符
所以是非奇非偶函数
由于关于x=2以及x=7对称,所以每10个单位区间就有两个根,所以一共有
4*（200+200+1）=802个根

函数f(x)在R上满足f(2-x)=f（2+x),f(7-x)=f(7+x).且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f( 设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f 函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间【0,7】上,只有f(1)=f( 已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2-x)=f(2+x),f(7-x))=f(7+x),且在闭区间【0,7】上设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[07]上,只有f(1)=f(3 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数函数f(x)在x∈R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间【0.,7】上,只有f(1)= 已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 希望尽快解答设函数F（x）在定义域为R上满足F（2-X)=F(2+X),F(7-X)=f(7+x),且在闭区间〔0,7〕