作业帮一道关于九年级数学抛物线的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 03:13:18
一道关于九年级数学抛物线的题
已知抛物线Y=k（x+1)(x-3/k）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数为（ ） 【到底是3条还是4条啊?有的答案说3条,有的答案说4条,搞得老子头都大了】
已知抛物线Y=k（x+1)(x-3/k）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数为（ ） 【到底是3条还是4条啊?有的答案说3条,有的答案说4条,搞得老子头都大了】
【分析】整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分①k＞0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可．
【解答】
y=k（x+1）（x-3/ k ）=（x+1）（kx-3）,
所以,抛物线经过点A（-1,0）,C（0,-3）,
AC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),
点B坐标为（3/k ,0）,
①k＞0时,点B在x正半轴上,
I)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,
解得k=3,
II)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,
III)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ；
②k＜0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,
只有AC=AB,则-1-3 /k =10^（1/2） ,
解得k=-3 /(10^(1/2)+1)
综上所述,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．
【解答】
y=k（x+1）（x-3/ k ）=（x+1）（kx-3）,
所以,抛物线经过点A（-1,0）,C（0,-3）,
AC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),
点B坐标为（3/k ,0）,
①k＞0时,点B在x正半轴上,
I)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,
解得k=3,
II)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,
III)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ；
②k＜0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,
只有AC=AB,则-1-3 /k =10^（1/2） ,
解得k=-3 /(10^(1/2)+1)
综上所述,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．