2道行列式的题目：见图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 15:25:07

2道行列式的题目：见图

依次作:ri - r(i+1),i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
.
-1 -1 -1 ..1
n-1 n-2 ..0
ci + cn,i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
.
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0
按第1列展开,得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.
0 0...0 1
上三角.行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).
若没学到展开定理,就将最后一行依次与上一行交换,直交换到第一行即得上三角行列式
2.这是个箭形行列式,有解法定式!
由 ai≠0 ,
c1 - (1/ai)C(i+1),i=1,2,...,n
此时,行列式就化成了上三角,左上角(a11位置)即为 (a0-∑ 1/ai).
所以行列式 = a1a2...an(a0-∑ 1/ai).
再问： 1.何为箭形行列式？有什么特点？有什么解法定式？ 2.第二道题目能不能用行列展开定理做？若能，怎么做？
再答： 1. 你这个行列式就是箭形行列式, 除第1行,第1列,对角线元素外都是0. 还有别的变形, 如除第1行,最后一列和斜对角线元素外都是0, 方法与这个类似 2. 第二道题目若用展开定理, 那就是给自己找麻烦!

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