已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合）,点B、C、E、F始终在同一条直线上,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 12:35:28

已知,把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放,（点C与E点重合）,点B、C、E、F始终在同一条直线上,
∠ACB=∠DEF=90°,∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2,△DEF从图1出发,以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动,同时,点P从A出发,沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动,AC与△DEF的直角边相交于Q,当P到达终点B时,△DEF同时停止运动,连接PQ,设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
（1）△DEF在平移的过程中,当点D在Rt△ABC的边AC上时,求t的值；
（2）在移动过程中,是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．
（3）在移动过程中,当0＜t≤5时,连接PE,是否存在△PQE为直角三角形．若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．

（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP=AQ,
∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,
∴∠EQC=45°,
∴∠DEF=∠EQC,
∴CE=CQ,
由题意知：CE=t,BP=2t,
∴CQ=t,
∴AQ=8-t,
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB=10cm,
则AP=10-2t,
∴10-2t=8-t,
解得：t=2,
答：当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE,交BE于M,
∴∠BMP=90°,
在Rt△ABC和Rt△BPM中,
∴,
∴PM=,
∵BC=6cm,CE=t,
∴BE=6-t,
∴y=S△ABC-S△BPE
=
=,
∵,
∴抛物线开口向上,∴当t=3时,y最小=,
答：当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2；
（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上,
过P作PN⊥AC,交AC于N,
∴,
∵,
∴△PAN∽△BAC,
∴,
∴,
∴,
∵NQ=AQ-AN,
∴,
∵∠ACB=90°,B、C（E）、F在同一条直线上,
∴∠QCF=90°,∠QCF=∠PNQ,
∵∠FQC=∠PQN,
∴△QCF∽△QNP,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得：t=1,
答：当t=1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合）,点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠ED 已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB＝∠ED 已知直角三角形ABC和直角三角形DEF按图一摆放（C与E重合）,点B,C(E),F在同一条直线上,∠ACB=∠EDF=9 （2014•沙坪坝区二模）已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 已知在下图中,将一副三角形(RT△ABC和△DEF)如图①摆放点E,A,D,B在一条直线上且D 已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DE 如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等? 已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DE 如图,已知点b,f,c,e在同一条直线上,bc等于ef,ab平行de,ac平行df,三角形abc与三角形def是否全等如图已知点bcd在同一条直线上已知点B,C,E在同一条直线上△ABC和△CDE都是等边三角形,