设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 21:52:41
设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离
F(x,y,z) = x^2/2+y^2+z^2/4-1
任意点(x,y,z)的法向量为
(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
=(x,2y,z/2)
平面π的法向量为(2,2,1),两向量平行
所以令x = 2k,y=k,z=2k
代入椭球方程得2k^2+k^2+k^2 = 1得k = 1/2或k = -1/2
代入点(-1,-1/2,-1)到方程2x+2y+z+5=0中得距离为d = |2*1+2*1/2+1-5|/√(2^2+2^2+1)=1/3
任意点(x,y,z)的法向量为
(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
=(x,2y,z/2)
平面π的法向量为(2,2,1),两向量平行
所以令x = 2k,y=k,z=2k
代入椭球方程得2k^2+k^2+k^2 = 1得k = 1/2或k = -1/2
代入点(-1,-1/2,-1)到方程2x+2y+z+5=0中得距离为d = |2*1+2*1/2+1-5|/√(2^2+2^2+1)=1/3
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积
高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+
求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离
求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的
曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积
曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是( )
高数题目求解答题目如下求曲面Z=X*X+Y*Y与平面2X+4Y-Z=0的平行切平面方程
高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d
求柱面(x-1)^2+(y-1)^2=1被平面z=0及曲面z=x^2+y^2所截得曲面面积A