设方程F(x,y)=0确定隐函数y=f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导数,求其二阶导数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:48:06

设方程F(x,y)=0确定隐函数y=f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导数,求其二阶导数
答案应该是一串没有具体数字全是符号的式子
最好要有每一步的详细过程
答案是
d`2y/dx`2=[2F''xyF'xF'y-F''xx(F'y)`2-F''yy(F'x)`2]/(F'y)`3

F(x,y)=0
两边对x求导,得：
dF(x,y)/dx=d0/dx=0也即
F'x+F'y*dy/dx=0
解得
dy/dx=-F'x/F'y ①
上式两边再对x求导,得
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-d(F'x/F'y)/dx
=-[d(F'x)/dx*F'y-F'x*d(F'y)/dx]/(F'y)^2 （注意F'x、F'y）都是x,y的二元函数）
=-[(F''xx*dx/dx+F''xy*dy/dx)F'y-F'x(F''yx*dx/dx+F''yy*dy/dx)]/(F'y)^2（将①式代入）
=[F'x(F''yx-F''yy*F'x/F'y)-F'y(F''xx-F''xy*F'x/F'y)]/(F'y)^2
=[F'x(F'yF''yx-F''yy*F'x)-F'y(F'yF''xx-F''xy*F'x)]/(F'y)^3 （注意F''yx=F''xy,合并）
=(2F'xF'yF''xy-F'y^2*F''xx-F'x^2*F''yy)/(F'y)^3
=你给的答案
不明白请追问.

大一数学微积分,F(x,y)有连续二阶偏导数,且F'y不等于０,由方程F(x,y)=０确定的隐函数的二阶导数d^2y/d 设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf' f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 设F（x,y,z）=0,且F具有二阶连续偏导数,求z对x的二阶偏导数若f''(x)存在,求函数y=f(x+e^-x)的二阶导数. 设f''(x)存在,求y=f（e^-x) 的二阶导数设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su 设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 设f(X)的二阶导数存在,求y=f(Inx)的二阶导数. 设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处方程f(y/z,z/x)=0确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且f'v(u,v)≠0.