设关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的两根x1、x2满足（x1+x2）2-2x1x2=4，则k的值是____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:54:58

设关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-3=0的两根x₁、x₂满足（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4，则k的值是______．

∵关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-3=0有两根，
∴△=4（k+1）²-4（k²-3）≥0，
∴k≥-2；
∵关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2（k+1），常数项c=k²-3，
∴x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-3；
又∵（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4，
∴4（k+1）²-2（k²-3）=4，即（k+1）（k+3）=0，
解得，k=-1或k=-3（∵k≥-2，∴不合题意，舍去）．
故答案为：-1．

如果x1,x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1 设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．已知关于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的两个实数根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2. 设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值是______ 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，则k的值已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0 若x1 x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1 x2都大于1. 设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0（k是实数）的两个实根,求x12+x22的最小值. 设x1,x2是方程x^2+x+k=0的两个实数根,若恰有x1^2+x1x2+x2^2=2k^2成立,则k的值为?x1x2 关于x的一元二次方程x的平方-kx-2=0,设方程的两根为x1和x2,如果2（x1+x2）>x1x2,求实数k的取值范围