线性代数问题A、B都为3阶方阵,且 AB=4A+2B,（1）证明：A-2E可逆（2）若 B = [1 -2 0 ] ,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 12:44:07

线性代数问题
A、B都为3阶方阵,且 AB=4A+2B,
（1）证明：A-2E可逆
（2）若 B = [1 -2 0 ] ,求 A
1 2 0
0 0 2

1.因为 AB=4A+2B
所以 (A-2E)B=4A=4(A-2E)+8E
所以 (A-2E)(B-4E)=8E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1=(1/8)(B-4E).
2.由AB=4A+2B得 A(B-4E)=2B
所以 A=2B(B-4E)^-1
B-4E=
-3 -2 0
1 -2 0
0 0 -2
(B-4E)^-1=
-1/4 1/4 0
-1/8 -3/8 0
0 0 -1/2
A=2B(B-4E)^-1=
0 2 0
-1 -1 0
0 0 -2

A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆. 线性代数证明题设3阶矩阵A,B满足AB=A+B（1）证明A-E可逆（2）设B=图片求A 证明：（1）若方阵A可逆,且AB=0,则B=0；（2）若A²=A,则|A|=0,或者A=E.线性代数题, 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）.证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+ 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆 A,B均为n节可逆方阵,且（AB）^2=E 线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( 线性代数矩阵题目~已知A,B为三阶方阵,且满足2A^(-1)B=B-4I,证明A-2I可逆.其中那个A^(-1)表示A的已知A,B同为3阶方阵,且满足AB＝4A+2B,证明矩阵A-2E可逆线性代数矩阵证明若方阵A、B满足AB+BA=E,且A^2=0,求证（AB）^2=AB