如图,四边形ABCD内接于圆O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 11:17:16
如图,四边形ABCD内接于圆O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:
(1)AD=CD;(2)AB是圆O的直径.
(1)AD=CD;(2)AB是圆O的直径.
(1)
∵在圆上,弦AD对应角∠ABD与∠ACD
∴∠ABD=∠ACD=25°
同理,∠CBD=∠CAD
∵∠CBD=∠B-∠ABD=50°-25°=25°
∴∠CAD=25°=∠ACD
∴△DAC是等腰直角三角形
∴AD=CD
(2)
∵∠CAD=∠BAD-∠CAD=65°-25°=40°
∴在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-40°=90°
∴AB是△ABC外接圆O的直径.
∵在圆上,弦AD对应角∠ABD与∠ACD
∴∠ABD=∠ACD=25°
同理,∠CBD=∠CAD
∵∠CBD=∠B-∠ABD=50°-25°=25°
∴∠CAD=25°=∠ACD
∴△DAC是等腰直角三角形
∴AD=CD
(2)
∵∠CAD=∠BAD-∠CAD=65°-25°=40°
∴在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-40°=90°
∴AB是△ABC外接圆O的直径.
如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=80°,求∠BAD和∠BCD的度数.
如图四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°.求证AC=BC+CD
已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28° 求∠B,∠BAN
如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证:AD⊥BC
四边形ABCD内接于圆O若∠BOD=100°则∠DAB
四边形ABCD内接于圆o,角b等于50度,角ACD等于25度,角BAD为65度,那个圆中,AB通过点O,右边还有弦AD和
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B
如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD,
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE∥FC.
如图,O为四边形ABCD内一点,且OA、OD分别平分∠BAD、∠ADC,∠B+∠C=140°,求∠AOD的度数
如图,o为四边形ABCD内一点,且OA、OD分别为∠BAD、∠ADC、∠B+∠C=140°,求∠AOD的度数