已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 19:08:20
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R).
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/e7/ee77e484dda66b34618d837938b128e3.jpg)
(Ⅰ)试给出a的一个值,并画出此时函数的图象;
(Ⅱ)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
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(Ⅰ)试给出a的一个值,并画出此时函数的图象;
(Ⅱ)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
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(Ⅱ)
化简f(x)=
(a+1)x+1,x≥−1
(a−1)x−1,x<−1
①a>1时,
当x≥-1时,f(x)=(a+1)x+1是增函数,且f(x)≥f(-1)=-a;
当x<-1时,f(x)=(a-1)x-1是增函数,且f(x)<f(-1)=-a.
所以,当a>1时,函数f(x)在R上是增函数.
同理可知,当a<-1时,函数f(x)在R上是减函数.(6分)
②a=1或-1时,易知,不合题意.
③-1<a<1时,取x=0,得f(0)=1,取x=
2
a−1,由
2
a−1<-1,知f(
2
a−1)=1,
所以f(0)=f(
2
a−1).
所以函数f(x)在R上不具有单调性.(10分)
综上可知,a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).(12分)
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).
已知函数f(x)=ax-1-lnx,a∈R.
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=−1+ax,(a∈R).
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R,a>0).
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a(a∈R)
已知 a∈R+,函数f(x)=ax^2+2ax+1 若f(m)
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).