基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 12:03:03

基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得到的?这三个式子a b的范
主要是这三个式子a b所要符合的条件?

既然你知道a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab,即(a+b)^2≥4ab
∴[(a+b)^2]/4≥ab
即ab≤((a+b)/2)^2,其中a,b范围为任意实数
a^2+b^2≥2ab
∴(a^2+b^2)/2≥ab
∴两边同加上(a^2+b^2)/2,得(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2)/2≥ab+(a^2+b^2)/2
∴a^2+b^2≥(a^2+b^2+2ab)/2=[(a+b)^2]/2
即a^2+b^2≥((a+b)^2)/2,其中a,b范围为任意实数
注：这两个都是基本不等式的恒等变形,所以适用范围和基本不等式一样,都是实数范围内成立

基本不等式（a+b)/2≥√(ab)变形使左右两边同时加上a与b得到2(a+b)≥2√(ab)+a+b本式右边得(√a+ 基本不等式,a+b≥2根号下ab,为什么a,b不能等于0呢高中数学基本不等式a+b>=2√ab证明基本不等式变形得到的ab小于等于(a^2+b^2)/2和ab小于或等于(a+b)^2/2 高中基本不等式题已知ab≠0,a、b∈R,则下列各式总成立的是（）A.b/a+a/b≥2 B.b/a+a/b≥-2 C. 不等式|a-b|/|a|+|b|0 2、ab 关于基本不等式公式：根号ab《(a+b)/2《根号（a^2+b^2）/2 关于高中基本不等式若正数A,B满足AB=A+B+3,则AB的取值范围是：AB=A+B+3≥2√AB+3AB-2√AB-3 a+b/2ab 2AB/A+B 已知a、b为任意实数,用不等式基本性质比较a^2+b^2与2ab的大小（a-b)(a^2+ab+b) 化简