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“如果一个三角形的30度角所对的边是斜边的1/2,那么这个三角形就是直角三角形.”这个是不是定理?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:03:14
“如果一个三角形的30度角所对的边是斜边的1/2,那么这个三角形就是直角三角形.”这个是不是定理?
不是,需要证明.
证明过程如下：

如图,△ABC中,已知∠A=30°,BC=1/2*AB.
过B作BD⊥AC于D,
则BD=1/2*AB
所以BD=BC
因为点到直线之间距离,垂线段最短,而且有且仅有一条垂线段,
所以C与D重合
所以三角形ABC是直角三角形.
再问： 那可以直接用吗？
再问： 为什么BD＝1/2×AB?
再答： 一个直角三角形的30度角所对的边是斜边的1/2，这是一个可以直接用的定理。 因为BD⊥AC， 所以三角形ABD是有一个锐角是30°的直角三角形。 30度角所对的边是BD，斜边是AB， 所以BD＝1/2×AB
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