椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 10:10:01

椭圆X^2/4+y^2=1在第一象限的部分曲线为C,动点p在C上,C在P处的切线与X,Y轴交与AB且OM=OA+OB.
求点M的轨迹方程.求/OM/的最小值

设P(2cosa,sina)(a为参数,0＜a＜π/2),则C在P处的切线为xcosa/2+ysina=1.
　　分别令x=0,y=0,得y=1/sina,x=2/cosa.即A(2/cosa,0),B(0,1/sina).
　　OM＝OA+OB＝(2/cosa,1/sina),所以M(2/cosa,1/sina)
　　令x=2/cosa,y=1/sina,则(2/x)²+(1/y)²＝1.
　　化简得到4/x²+1/y²＝1（x＞2,y＞1）,这就是点M的轨迹方程.
　　丨OM丨＝√(4/cos²a+1/sin²a).不妨设t=sin²a,则1-t=cos²a,
　　4/cos²a+1/sin²a＝4/(1-t)+1/t＝(1-t+t)[4/(1-t)+1/t]＝5+4(1-t)/t+t/(1-t)≥5+2√4=9.
　　所以丨OM丨≥3,即丨OM丨最小值为3.

在平面直角坐标系中,点P 在曲线C:y=x³-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2求在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点 F椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交AB两点,点P满足OA+OB+OP= 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分设P为曲线C：y=x^2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,pai/4],则点P横坐标的设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P纵坐标的取值范围为（设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（ P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在已知直角坐标系,直线AB分别与X轴,Y轴的正半轴交于点A,B且OA=OB=1.点P（a,b）在第一象限,且2ab=1,由二次函数y=2/3x-8/3x+2与x轴交于a,b两点与y轴交于c,p在第一象限的抛物线上,且在对称轴右边,S△pac= 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4