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计算三重积分∫ ∫ ∫ (x^2+y^2)dxdydz,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:28:51
计算三重积分∫ ∫ ∫ (x^2+y^2)dxdydz,
其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域 在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆,所以想到化到xoy面做
∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=∫∫y^2/2(x^2+y^2)dxdydz
再用极坐标.
不好打啊.
用极坐标后就很好做了,加油啊!