（2014•定安县模拟）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/07 16:57:32

（2014•定安县模拟）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：
如图，∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=60°．
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD．
又∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切；

（2）如图，∵OC⊥AB，
∴AC=BC=4．
∵由（1）知，△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=4．
又由（1）知，∠OCD=90°，∠COD=60°，
∴CD=OC•tan60°=4×
3=4
3，即线段CD的长度是4
3．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．直线和圆：如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°. 三角形ABC内接于圆O,D在半径OB 的延长线上,角BCD=角A=30度,证明cd与圆O 相切如图,三角形ABC内接于圆0,点D在半径OB的延长线上,角BCD=角A=30度.（1）求直线CD与圆0的位置关系,... （2010•锦州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠D=30度如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=30°，∠CAD=30° 如图,△ABC为圆O的内接三角形,D是BA延长线上一点,已知∠ACD=∠CBD=45° 若∠BCD=75°,圆O的半径为如图,已知:△ABC内接与圆O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°1）AD是⊙O的切线吗?为什么? 如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠CAD=30°.若OD⊥AB,BC=5,求AD的如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.（1）AD是⊙O