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已知:如图,OA平分∠BAC,OB=OC,求证:AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:52:48
已知:如图,OA平分∠BAC,OB=OC,求证:AB=AC
证明:过O分别做∠BAC两边AB、AC的垂线,垂足分别为D、E
由角平分线上的点到角的两边距离相等可以等到OD=OE
又∵OB=OC
所以:RT△OBD≌RT△OCE(HL)
∴∠OBA=∠OCA(全等三角形的对应角相等)
在△ABO和△ACO中
∠BAO=∠CAO(角平分线性质)
AO=AO(公共边)
∠OBA=∠OCA(已证)
∴△ABO≌△ACO(AAS)
所以:AB=AC
证明完毕