换元法求复合函数单调性时发生了矛盾.火速!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 04:05:14
换元法求复合函数单调性时发生了矛盾.火速!
函数f(x)=x²-|x|求单调性的问题,如果直接画出图像,可以得到(-∞,-1/2],[0,1/2]上为单调减,[-1/2,0],[1/2,+∞)为单调增.但是:
若使用换元法:f(x)=(|x|)²-|x| ,设t=|x|,f(x)=t²-t
则可得t在(-∞,0]单调减,[0,+∞)单调增,f(x)=t²-t在(-∞,1/2]单调减,[1/2,+∞)单调增
综上,应该是(-∞,0]单调增,[0,1/2]单调减,[1/2,+∞)单调增,与前者相悖.
求教
函数f(x)=x²-|x|求单调性的问题,如果直接画出图像,可以得到(-∞,-1/2],[0,1/2]上为单调减,[-1/2,0],[1/2,+∞)为单调增.但是:
若使用换元法:f(x)=(|x|)²-|x| ,设t=|x|,f(x)=t²-t
则可得t在(-∞,0]单调减,[0,+∞)单调增,f(x)=t²-t在(-∞,1/2]单调减,[1/2,+∞)单调增
综上,应该是(-∞,0]单调增,[0,1/2]单调减,[1/2,+∞)单调增,与前者相悖.
求教
换元法求复合函数的单调性的时候要尽量避免分段函数.函数f(x)=x²-|x|是分段函数要进行讨论求单调性.
当x>或=0时候,f(x)=x²-x,单调递增区间是(1/2,正无穷),单调递减区间是【0,1/2)
当x
当x>或=0时候,f(x)=x²-x,单调递增区间是(1/2,正无穷),单调递减区间是【0,1/2)
当x