（2013•十堰）已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 17:10:49

（2013•十堰）已知抛物线y=x²-2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（-4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

（1）把x=-1，y=0代入y=x²-2x+c得：1+2+c=0
∴c=-3
∴y=x²-2x-3=y=（x-1）²-4
∴顶点坐标为（1，-4）；

（2）如图1，连接CD、CB，过点D作DF⊥y轴于点F，
由x²-2x-3=0得x=-1或x=3
∴B（3，0）
当x=0时，y=x²-2x-3=-3
∴C（0，-3）
∴OB=OC=3
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°，
BC=3
2
又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，
∴∠FCD=45°，CD=
2，
∴∠BCD=180°-∠OCB-∠FCD=90°．
∴∠BCD=∠COA
又∵
CD
CB＝
OA
OC
∴△DCB∽△AOC，
∴∠CBD=∠OCA
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB
∴∠E=∠OCB=45°，

（3）如图2，设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点
∵∠PMA=45°，
∴∠EMH=45°，
∴∠MHE=90°，
∴∠PHB=90°，
∴∠DBG+∠OPN=90°
又∴∠ONP+∠OPN=90°，
∴∠DBG=∠ONP
∴∠DGB=∠PON=90°，
∴△DGB∽△PON
∴
BG
DG=
ON
OP，
即：
2
4=
ON
4
∴ON=2，
∴N（0，-2）
设直线PQ的解析式为y=kx+b
则

−4k+b＝0
b＝−2
解得：

k＝−

中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴, 如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图所示，抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，抛物线的顶点为C，求四边形ABCD的面积．