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求3*3矩阵的特征值,第一行2、-2、0;第二行-2、3、2;第三行0、2、4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 10:04:33
求3*3矩阵的特征值,第一行2、-2、0;第二行-2、3、2;第三行0、2、4
|A-λE|=
2-λ -2 0
-2 3-λ 2
0 2 4-λ
r3+r1,c1+c3
2-λ -2 0
0 3-λ 2
6-2λ 0 4-λ
= (2-λ)(3-λ)(4-λ)-2*2*(6-2λ)
= (3-λ)[(2-λ)(4-λ)-8]
= (3-λ)(λ^2-6λ)
= λ(3-λ)(λ-6).
所以A的特征值为 0,3,6.