作业帮 > 数学 > 作业

已知圆的方程x^2+y^2-4px-4(2-p)y+8=0 且p不等于1 p属于R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:50:22
已知圆的方程x^2+y^2-4px-4(2-p)y+8=0 且p不等于1 p属于R
(1)求证圆恒过定点;2.求圆心轨迹 3.求圆的公切线方程
(1)、x^2+y^2-4px-4(2-p)y+8=0,写成(x^2+y^2-8y+8)+(4y-4x)p=0
因为圆过的定点和p无关,所以4y-4x=0,x^2+y^2-8y+8=0,存在解x=y=2(若无解则不过定点),定点(2,2)
(2)、圆的方程可以化成(x-2p)^2+(y+2p-4)^2=8(p-1)^2
圆心(2p,4-2p),所以圆心轨迹y=4-x(x不等于2(因为p不等于1))
(3)、圆心到定点的向量=(2-2p,2p-2)//(1,-1),所以公切线(圆系中所有圆的公共切线)的一个法向量为(-1,1),且公切线过定点(2,2),所以公切线方程y=x