已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 00:43:56
已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/fe/dfed7f60c46c88c2b1927f16b2724fad.jpg)
(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?如果存在,请证明;如果不存在,请说明理由.
(2)△ACD与△EDB能否全等?如果能,请指出这两个三角形全等时点D的位置,并证明你的判断;如果不能,请说明理由.
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(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?如果存在,请证明;如果不存在,请说明理由.
(2)△ACD与△EDB能否全等?如果能,请指出这两个三角形全等时点D的位置,并证明你的判断;如果不能,请说明理由.
(1)存在,BE=AD.
证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD;
(2)能,点D为AB的中点.
证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠A=45°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠DBE=90°,
要使△ACD与△EDB全等,必须有∠ADC=∠DBE=90°,
此时点D为AB的中点,CD=DB,AD=BE,
∴△ACD≌△EDB.
证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴BE=AD;
(2)能,点D为AB的中点.
证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=∠A=45°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠DBE=90°,
要使△ACD与△EDB全等,必须有∠ADC=∠DBE=90°,
此时点D为AB的中点,CD=DB,AD=BE,
∴△ACD≌△EDB.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD
如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少
数学题 已知: 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D.E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF
已知等腰直角△ABC中,E,D分别是直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过C、D分别作AE的垂线,交斜边AB于L、K.
如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:△ABC是等腰
已知如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE
已知,如图,点d,e分别是等边三角形abc的两边ab,ac上的点,且ad=ce.求证cd=be
如图,在△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CD
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,交AC于点E求证:CD=CE
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,BD交AC于点E求证:CD=CE
如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD∥BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD.