已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 15:49:54

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=mx+2，设F（x）=f（x）-g（x）．求F（x）在[-1，2]上的最小值F（m）；
（3）求F（m）在m∈[-1，2]上的最小值．

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
由f（0）=1得c=1，
又f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c-（ ax²+bx+c）=2x，即2ax+a+b=2x，
∴

2a＝2
a+b＝0，解得a=1，b=-1，
∴f（x）=x²-x+1；
（2）F（x）=f（x）-g（x）=x²-x+1-（ mx+2）=x²-（m+1）x-1，
当
m+1
2≤-1，即m≤-3时，F（x）在[-1，2]上递增，∴F（m）=F（-1）=m+1；
当-1＜
m+1
2＜2，即-3＜m＜3时，F（m）=F（
m+1
2）=
−4−(m+1)2
4；
当
m+1
2≥2，即m≥3时，F（x）在[-1，2]上递减，∴F（m）=F（2）=1-2m；
∴F（m）

m+1(m≤−3)

−4−(m+1)2
4(−3＜m＜3)
−2m+1(m≥3)；
（3）当m∈[-1，2]时，F（m）=
−4−(m+1)2
4．
F（m）在[-1，2]上递减，
∴F（m）_min=F（2）=−
13
4；

已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式 .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1,1 已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．满意追加20 函数的已知f（根号x+1）=x+2根号x,则f（x）=已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+ 已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．