已知P-ABC是球O的内接四面体,PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=1.试求球半径R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:41:38

已知P-ABC是球O的内接四面体,PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=1.试求球半径R
我才刚刚开始学空间几何,

三棱锥P-ABC内接于球O,PA、PB、PC两两垂直
则三侧面为等腰直角三角形,而底面为边长为√2的正三角形,从P作PH⊥平面ABC,侧棱的射影为AH,AB=√2,
AH=√3/2*（√2）*2/3=√6/3,PH=√[1^2-(√6/3)^2]=√3/3,
在平面PHA上作PA有垂直平分线,交PH于O,O就是外接球球心,则PO=AO=R,R为球的半径,OH为球心至底面ABC的距离,设OH=x,x^2+(√6/3)^2=(√3/3+x)^2,(AH>PH,球心在棱锥之外,故是加x,非减x）,
∴x=√3/6.
球心O到面ABC的距离为√3a/6.
则R=OP=OH+PH=√3/3+√3/6=√3/2

球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离四面体P-ABC中PA,PB,PC两两垂直M是面ABC内一点 {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离求球表面积和体积三凌锥P-ABC内接于球O,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求球的表面积和体积.补成正方已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离三凌锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3PC=4 设pa,pb,pc两两互相垂直,且pa=3,pb=4,pc=6,求点p到平面abc的距离