数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设Cn=anbn,且数列{Cn}的前三项为1,4 ,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 21:22:52

数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设Cn=anbn,且数列{Cn}的前三项为1,4 ,12
1求数列{an}{bn}的通项公式
2若等差数列{an}的公差d>0,他的前n项和为Sn,求数列{Sn/n}的前n项和Tn
3若等差数列{an}的公差d>0,求数列{Cn}的前n项的和

设数列an的公差为d,数列bn的公比为q
1,数列{an}是首项为1的等差数列,则a1=1;数列{bn}是首项为1的等比数列,则b1=1,
Cn=an*bn,那么c1=a1*b1=1,c2=a2*b2=(a1+d)*a1*q=4;c3=a3*b3=(a1+2d)*a1*q^2=12
可求得d=1 q=2 或者 d=-1/3 q=6
所以 an=n bn=2^(n-1) 或者an=-1/3*(n-4) bn=6^(n-1) n∈（Z+）
2.若等差数列{an}的公差d>0,则an=n,Sn=1/2*n(n+1),那么Sn/n=1/2*(n+1)
由于Sn/n-S(n-1)/(n-1)=1/2 ,所以Sn/n是个等差数列
那么数列{Sn/n}的前n项和Tn=n（1+Sn/n）/2=n(n+3)/4,n∈（Z+）
3.若等差数列{an}的公差d>0,则an=n,bn=2^(n-1),Cn=n*2^(n-1),
数列{Cn}的前n项的和S‘n=1*1+2*2^1+…+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1),等式两边同乘以2,得
2S‘n=1*2^1+2*2^2+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n,两式错位相减得
S‘n-2S‘n=1*1+1*2^1+1*2^2+…+1*2^(n-1)-n*2^n=(1-n)*2^n-1
所以S‘n=(n-1)*2^n+1

数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1 已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*），且数列{c 已知数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}是首相为1的等比数列,设cn＝an×bn, 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且cn=an+bn 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? ,已知数列【an】的前n项和为Sn,且Sn=n^2.数列【bn】为等比数列,且b1=1,b4=8.若数列{Cn}满足Cn 已知数列｛an｝是首项为a1=1/4，公比q=1/4的等比数列，设bn+2=3log1/4an(n属于N*)，数列｛Cn 设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an,设cn=1/Tn（1）证明数列{Cn}是等差数列若数列{Cn}的通向公式为Cn=an/(bn+1) 其中a、b为正常数,则Cn与Cn+1的大小关系为设数列{an}的前项和为Sn,且a1=1,Sn+1=4a2+2.设Cn=an/2^n,求证：数列{cn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证数列{Cn}是等差数列设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,