已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:38:25

已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上,且点A在y轴的正半轴上.
（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;
（Ⅱ）若∠A=90°,试证直线BC恒过定点.
要求今晚.答对还可再加分哦.

(1)由椭圆方程得a=2√5,b=4,c=2,所以A(0,4),设直线方程为y=kx+b,B(X1,Y1),C(X2,Y2),联立方程得（4+5k^2)x^2+10kbx+25b^2-80=0
所以X1+X2=（-10kb）/（4+5k^2)=6,Y1+Y2=k(X1+X2)+2b=（-10k^2b+10k^2b+8b）/（4+5k^2)=8b/（4+5k^2)=-4,一除得k=1.2 ,b=-5.6,所以
y=1.2x-5.6
(2)由对称性可知该定点位于y轴,取y=x+4,y=-x+4,联立方程得c(-40/9,-4/9),d(40/9,-4/9)所以任意直线过定点（0,-4/9）

已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,且点A的坐标为（0,4）.这个三角形的重心与椭圆的右已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2 /20 + y^2 / 16 = 1上,点A为椭圆短轴的下端点,三角形ABC的已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程, 已知三角形ABC的顶点BC在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一焦点在边BC上求三角形AB 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形高二椭圆数学题求解已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4,C在直线L：y=x+2上,且AB平行于L,当角已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆上x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB平行于l,若AB边经过坐标原（2008,北京文数）已知,三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l：y=x+2上,且AB平行l 已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB//l