作业帮谁能帮我做这道数学题,超难
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 20:26:52
谁能帮我做这道数学题,超难
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请你说明三角形ABC是等边三角形.
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请你说明三角形ABC是等边三角形.
xtl4350,你好：
证：
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a-b=0,a=b
b-c=0 ,b=c
c-a=0 ,c=a
a=b=c
三角形三边长相等,三角形为等边三角形.
证：
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
∴a-b=0,a=b
b-c=0 ,b=c
c-a=0 ,c=a
a=b=c
三角形三边长相等,三角形为等边三角形.