矩阵A与一个对角阵相似.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:06:33
矩阵A与一个对角阵相似.
矩阵A与一个对角阵相似,那他的伴随阵与这个对角阵相似吗?或者只与这个对角阵的伴随阵相似,为什么?
矩阵A与一个对角阵相似,那他的伴随阵与这个对角阵相似吗?或者只与这个对角阵的伴随阵相似,为什么?
A的伴随矩阵 同 与A相似的对角矩阵(记为M)的伴随矩阵 肯定是相似的就不用证了吧.(我是用特征值算的,所有特征值都相同,包括重数)
下面重点讨论与A的对角矩阵的情况.
当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1).
如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似.
取M为diag(1,2,3).则M*为diag(6,3,2).特征值不一样,故不相似(但是在二阶的情况下可以证明是相似的)
所以说超过三阶矩阵 A*与M相似 一般不成立.
当n阶矩阵A不是满秩矩阵时,设函数R(X)表示矩阵X的秩,则有
R(A*) = 1,当R(A) = n-1 时
R(A*) = 0, 当R(A) < n-1 时
(至于为什么,你用定义把A*表示出来,注意行列式的值与矩阵秩的关系即可)
相似矩阵的秩是不变的.与A相似的对角矩阵还是设为M.则
R(M) = R(A)
要M与A*相似秩必须相等,R(A) = R(M) = R(A*)
当R(A) = 0时候显然成立.
当R(A)!=0时,只能是R(A) = 1,n=2才可能成立.这种情况下M与M*是相似的,由相似的传递性可以知道A*与M是相似的.
总的来说对于二阶的情况,确实是相似的.超过二阶除了及特殊的情况,一般都不相似.
下面重点讨论与A的对角矩阵的情况.
当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1).
如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似.
取M为diag(1,2,3).则M*为diag(6,3,2).特征值不一样,故不相似(但是在二阶的情况下可以证明是相似的)
所以说超过三阶矩阵 A*与M相似 一般不成立.
当n阶矩阵A不是满秩矩阵时,设函数R(X)表示矩阵X的秩,则有
R(A*) = 1,当R(A) = n-1 时
R(A*) = 0, 当R(A) < n-1 时
(至于为什么,你用定义把A*表示出来,注意行列式的值与矩阵秩的关系即可)
相似矩阵的秩是不变的.与A相似的对角矩阵还是设为M.则
R(M) = R(A)
要M与A*相似秩必须相等,R(A) = R(M) = R(A*)
当R(A) = 0时候显然成立.
当R(A)!=0时,只能是R(A) = 1,n=2才可能成立.这种情况下M与M*是相似的,由相似的传递性可以知道A*与M是相似的.
总的来说对于二阶的情况,确实是相似的.超过二阶除了及特殊的情况,一般都不相似.
矩阵A可对角化,与矩阵A相似于对角阵,是否是一个意思?
关于矩阵性质的证明两个方面.一.一个矩阵与对角阵相似,则该对角阵的对角线元素必为A的特征值二.一个矩阵如果与对角阵相似,
矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思
A^m=A,证明A与对角矩阵相似
矩阵与对角矩阵相似的充要条件
已知矩阵A相似与对角矩阵A,求行列式| A-E| 的值
设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似
矩阵A,对角阵B,相似矩阵和合同矩阵的问题
一个矩阵与对角矩阵相似求未知数我拍照了.
1.怎样判断一个矩阵是否与对角型矩阵相似?
刘老师,n阶矩阵A与对角矩阵相似时,必须满足的条件为?
线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵.