作业帮关于泰勒公式的问题,老师在讲例题时,以e^x的泰勒展开式为基础
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:30:38
关于泰勒公式的问题,老师在讲例题时,以e^x的泰勒展开式为基础
求e^(x^2)的泰勒展开式时,直接将e^x的展开式中的x换成了x^2,可是直接求导做的话不一样啊.如果对,请说明原因.迷惑……
求e^(x^2)的泰勒展开式时,直接将e^x的展开式中的x换成了x^2,可是直接求导做的话不一样啊.如果对,请说明原因.迷惑……
是一样的
首先你要清楚泰勒展开的实际意义以及应用,泰勒展开就是以简单的多项式之和逼近复杂函数,泰勒展开实际上都是以书上给出的几个基本公式为原型,代入其他x的多次多项式得到的,而不是求导得到的,求导计算量太大,当然,精度也高一些.你老师讲的例题可以这么理解,x^2就是一个自变量,相当于e^x中的x,比如说吧,计算e^(2^2),你把2^2代入e^x的泰勒展开中,与直接把4代入e^x的泰勒展开中,结果是一样的,只不过代入的形式不一样而已.
首先你要清楚泰勒展开的实际意义以及应用,泰勒展开就是以简单的多项式之和逼近复杂函数,泰勒展开实际上都是以书上给出的几个基本公式为原型,代入其他x的多次多项式得到的,而不是求导得到的,求导计算量太大,当然,精度也高一些.你老师讲的例题可以这么理解,x^2就是一个自变量,相当于e^x中的x,比如说吧,计算e^(2^2),你把2^2代入e^x的泰勒展开中,与直接把4代入e^x的泰勒展开中,结果是一样的,只不过代入的形式不一样而已.